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关于偶数分拆的几个结果

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大 庆 石 油 学 院 学 报 ’()*+,- (. /,01+2 345*(-4)6 1+7515)54 第 ! 卷 89:; ! 第# 期 +9; # !$$% 年 &$ 月 (<=; !$$% 关于偶数分拆的几个结果 张春山 ( 辽河油田分公司 技术发展处, 辽宁 盘锦@ &!%$&$ ) @ @ 摘@ 要: 运用广义筛法研究了等差级数的拆分和偶数分拆问题; 在揭示了其内在规律的基础上, 通过恒等式变形, 化 求和为求积, 进而应用等差级数中的均值公式和素数定理, 推导出相关的曲线回归方程, 初步解决了哥德巴赫猜想、 孪生 素数猜想和 ! 生素数猜想等数论难题; 关@ 键@ 词: 偶数;素数;级数;回归方程 中图分类号: (&#?; &@ @ @ 文献标识码: ,@ @ @ 文章编号: &$$$ > &A& ( !$$% ) $# > $$# > $# &@ 等差级数拆分 ! ; ! 广义筛法 命 # 为连续的素数之积, 即 # $ %# , 5 #$ (&) 式中: %$ B ! , %& B C , %! B # , …& 陆续分离自然数, 即 ( !) !, %, ?, , &$ , …; ( ) C, A, &# , !& , !D , …; ( #) #, !# , C# , ## , ?# , …& 继续下去, 至一切 % # 的倍数分离出去之后, 所余者仍含有大于 % # 之素数的倍数& 第 & 次分离后余者乃一公差为 ! 的等差级数 & , C, #, D, A, …, 而第 ! 次分离后余者为 & , #, D, && , &C , &D , &A , !C , …, 却不是奇等差级数; 但如果将其重新排列, 则可得 ! 个公差为 ? 的等差级数 & , D, &C , &A , !# , …; #, && , &D , !C , !A , … & 依此类推, 当一切 % # 的倍数分离出去后, 将余者重新排列, 即可得到若干个首项 [ &] 其个数可以根据 4E:FG 函数 计算, 即 与公差 # 互素的等差级数, ( # ) $ ! ! ! # 原级数 ! $ # 的拆分 ( %# 5 #$ ’ & )& (!) 自然级数是首项、 公差均为 & 的等差级数, 当所有的偶数从自然级数中分离后, 所得结果是将自然级 数拆分为与其等价的 ! 个等差级数 & H ! ( 和 ! H ! ) ( (, ) 均为自然数) , 并分别为奇原级数和偶原级数 ( 可统称为原级数) & 其他首项不大于公差的等差级数皆可视为这 ! 个原级数的子集, 称为次生级数; 对于 首项不同而公差相等的等差级数称为同次级数& 奇原级数 & H ! ( 可以拆分为 * 个与之等价的同次级数 + H ! *( ( + I ! *) , + 为任一奇数, * 为拆分因子, 可取大于 & 的任一整数或整数函数& 在这 * 个同次级数中, 首项与公差互素的总有 ! ( ! *) 个, 非互素的总 有* >! ( ! *) 个& 当 * 取连续的奇素数之积时, 命 * $ *# $ %# , 5 #& %& B C , %! B # , …, 当 # B & 和 # B ! 时, 按照广义筛法, 可直接得到原级数 & H ! ( 的拆分结果分别为 式中: 收稿日期: !$$% > $! > !? ; 审稿人: 张长海; 编辑: 关开澄 @ @ 作者简介: 张春山 ( &A## > ) , 男, 高级工程师, 主要从事数论等方面的研究; 万方数据 ? #?



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