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数学人教版八年级上册全等三角形的判定(SSS).2 三角形全等的条件(sss)--

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11.2三角形全等的判定(1) (SSS) 知识回顾 1.什么叫全等三角形? 能够重合的两个三角形叫 全等三角形. 2.全等三角形有什么性质? A D B C E F ①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F 学校有两块三角形装饰板如上图,小明想知道 这两块板是否全等,这两块板很重又固定在墙 上,小明只有刻度尺,你能帮小明想个办法吗? A 两块完全一样的三 角形,就是两个三 角形全等. D B E 什么样的两个三角形才 能保证全等呢? C F 三条边对应相等,三个角对应相等. 有没有更简单的办法呢? 探索三角形全等的条件 只给一个条件 1.只给一条边时; 2.只给一个角时; 45? 3㎝ 3㎝ 3cm 45? 45? 结论:只有一条边或一个角对应相等 的两个三角形不一定全等. 如果给出两个条件画三角形, 你能说出有哪几种可能的情况? ①两角; ②两边; ③一边一角. ①如果三角形的两个内角分别是 300 ,450 时 30? 45? 30? 45? 结论:两个角对应相等的两个三角形 不一定全等. ②如果三角形的两边分别为4cm, 6cm 时 4cm 4cm 6cm 6cm 结论:两条边对应相等的两个三角形 不一定全等. ③三角形的一个内角为 300 ,一条边 为4cm时 30? 4cm 30? 4cm 结论:一条边一个角对应相等的两个 三角形不一定全等. 你能得到什么结论? 一个条件 ①一角; ②一边; 两个条件 ①两角; ②两边; ③一边一角。 结论:只给出一个或两个条件时,都 不能保证所画的三角形一定全等. 如果给出三个条件画三角形, 你能说出有哪几种可能的情况? ①三角; ②三边; ③两边一角; ④两角一边。 给出三个条件 ①三个角: 如30?,70? ,80? ,它们一定全等吗? 80? 30? 70? 80? 30? 70? 结论:三个角对应相等的两个三角 形不一定全等. 2.画出一个三角形 ,使它的三边长分别为 3cm,4cm,6cm, 把你画的三角形与小组 内画的进行比较,它们一定全等吗? 画法: 1.画线段EF=6㎝; 2.分别以E、F为圆心,3㎝ 和4㎝长为半径画弧,两弧交 于点D; 3. 连接线段DE、DF. 结论:三边对应相等的两个三角形全等. 可简写为边边边或SSS 思考:你能用三角形的稳定性来说明SSS公理吗? 如何用符号语言来表达呢? A D 几何语言: B C E F 在△ABC与△DEF中 AB=DE AC=DF BC=EF ∴△ABC≌△DEF(SSS) 例1.如图,△ABC是一个钢架,AB=AC, AD是连接A与BC中点D的支架, 求证: △ABD≌△ACD A 证明:∵D是BC的中点 ∴BD=CD B D C 在△ABD与△ACD中 AB=AC (已知) BD=CD (已证) AD=AD (公共边) ∴△ABD≌△ACD (SSS) 已知:如图,AB=AD,BC=CD, 求证:(1)△ABC≌ △ADC (2)∠B=∠D 证明:在△ABC和△ADC中 A 我思我能行1 AB=AD ( 已知 ) BC=CD ( 已知 ) AC=AC (公共边) B D ∴ △ABC ≌ △ADC(SSS) C ∴ ∠B=∠D (全等三角形的对应角相等) 归纳 证明的书写步骤: 1.准备条件:证全等时要用的间接条件 要先证好; 2.三角形全等书写三步骤: (1)写出在哪两个三角形中 (2)摆出三个条件用大括号括起来 (3)写出全等结论 (1)如图,AB=CD,AC=BD,△ABC和 △DCB是否全等?试说明理由. 我思我能行2 (2)如图,D、F是线段BC上的两点, AB=CE,AF=DE,要使 △ABF≌△ECD , B 还需要条件 A D 解:△ABC≌△DCB 理由如下: B C AB = CD △ABD≌△DCB( SSS ) AC = BD BC=BC A E D F C BF=DC 或 BD=FC 如图,在四边形ABCD中,AB=CD, AD=CB,则∠ A= ∠ C.请说明理由 证明:在△ABD和△CDB中 D AB=CD (已知) 1 3 4 AD=CB (已知) 2 B A BD=DB (公共边) ∴△ABD≌△CDB (SSS) ∴ ∠ A= ∠ C (全等三角形的对应角相等) 我思我能行3 C 你能说明AB∥CD,AD∥BC吗? 已知如图四边形ABCD是*行四边形, 求证: ∠A=∠C. 想一想:还有其他的方法吗? D C 聪明题 你会吗 这就 是转 A B 化思 想 分析:要证两个角等或两条线段等,常需要先证 这两角或两线段所在的两个三角形全等.而构造两 个全等三角形,连接公共边是最常见的辅助线. 已知如图 AB=AC,DB=DC, 练一练 说明∠B =∠C成立的理由. A 解:连接AD 在△ABD和△ACD中, AB=AC (已知) DB=DC (已知) AD=AD (公共边) 你会用转 ∴△ABD≌△ ACD 化思想吗? D B C (SSS) ∴ ∠B =∠C(全等三角形的对应角相等) 如图 ,AB=AC,AE=AD , 练一练 BD=CE,求证:△AEB ≌ △ ADC. 证明:∵BD=CE ∴ BD-ED=CE-ED A 即BE=CD 在?AEB和?ADC中, AB=AC AE=AD BE=CD B E D C ∴ △AEB ≌ △ ADC (sss) 1.如图,AB=AC,BD=CD,BH=CH,图中有 几组全等的三角形?它们全等的条件是 A 什么? 解:有三组. 在△ABH和△ACH中 ∵AB=AC,BH=CH,AH=AH ∴△ABH≌△ACH(SSS); 在△ABD和△AC



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