当前位置: 首页 > >

高考数学一轮复*第六章数列6.2等差数列及其前n项和课

发布时间:

§6.2 等差数列及其前n项和 考纲展示? 1.理解等差数列的概念 2.掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式 3. 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用有关 知识解决相应的问题 4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系. 考点 1 等差数列的基本运算 1.等差数列的有关概念 (1)等差数列的定义 2 一般地,如果一个数列从第________ 项起,每一项与它的前 同一个常数 ,那么这个数列就叫做等差数列, 一项的差等于_____________ d 这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母________ 表示,定义 表达式为 an-an-1=d(常数)(n∈N*,n≥2)或 an+1-an=d(常数)(n ∈N*). (2)等差中项 若三个数 a, A, b 成等差数列, 则 A 叫做 a 与 b 的等差中项, a+b 且有 A= . 2 2.等差数列的有关公式 (1)等差数列的通项公式 如果等差数列{an}的首项为 a1,公差为 d,那么它的通项公 an=a1+(n-1)d 式是____________________ . (2)等差数列的前 n 项和公式 n?n-1? 设等差数列{an}的公差为 d,其前 n 项和 Sn=na1+ d 2 n?a1+an? n?n-1? 或 Sn= 或 Sn=nan- 2 d. 2 (1)[教材*题改编]已知等差数列-5,-2,1,…,则该数列 52 的第 20 项为________ . 16 个能被 6 (2)[教材*题改编]在 100 以内的正整数中有________ 整除的数. 知三求二. 等差数列中,有五个基本量,a1,d ,n,an,Sn,这五个 前 n 项和公式 联系起来,如果已 通项公式 ,_________________ 基本量通过___________ 知其中三个量,利用这些公式,便可以求出其余两个的值,这其 间主要是通过方程思想,列方程组求解. [典题 1] 河北唐山一模]在等差数列{an}中,a4 (1)[2017· =2,且 a1+a2+…+a10=65,则公差 d 的值为( B ) 9 A. 2 B.3 9 C. 4 D.2 [解析] 因为 a1+a2+…+a10=5(a4+a7)=5(2a4+3d)=65, 且 a4=2,所以 d=3,故选 B. (2)[2017· 河北衡水中学模拟]已知 Sn 是数列{an}的前 n 项 和,a1=1,a2=2,a3=3,数列{an+an+1+an+2}是公差为 2 的等差数列,则 S25=( B ) A.232 B.233 C.234 D.235 [解析] ∵数列{an+an+1+an+2}是公差为 2 的等差数列, ∴an+3-an=(an+1+an+2+an+3)-(an+an+1+an+2)=2, ∴a1,a4,a7,…是首项为 1,公差为 2 的等差数列, a2,a5,a8,…是首项为 2,公差为 2 的等差数列, a3,a6,a9,…是首项为 3,公差为 2 的等差数列. ∴ S25 = (a1 + a4 + a7 + … + a25) + (a2 + a5 + a8 + … + a23) + (a3 +a6+a9+…+a24) 9×8×2 8 ×7 ×2 8×7×2 =9×1+ +8×2+ +8×3+ =233, 2 2 2 故选 B. (3)[2016· 辽宁丹东二模]设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,S8 -2 =4a3,a9=-6,则 a7=________. [解析] 设等差数列{an}的公差为 d, 由 S8=4a3,a9=-6,得 ?8a +28d=4?a +2d?, ? 1 1 ? ? ?a1+8d=-6, ?a =10, ? 1 解得? ? ?d=-2, ?a =-5d, ? 1 即? ? ?a1+8d=-6, ∴a7=a1+6d=10+6×(-2)=-2. [点石成金] 等差数列运算的解题技巧 技巧 1:巧用基本量 a1 和 d 求解. 数列的通项公式和前 n 项和公式在解题中起到代换作用, 而 a1 和 d 是等差数列的两个基本量, 用它们表示已知和未知是常用 方法. 技巧 2:巧借方程思想求解. 在等差数列中,已知五个基本量 a1,d,n,an,S n 中,知三 即可求二,数列的基本运算实质是基本量的运算.要注意方程思 想的应用. 技巧 3:利用设元技巧求解. 如奇数个数成等差数列,可设为…,a-2d,a-d ,a,a+d, a+2d,…(公差为 d);偶数个数成等差数列,可设为…,a-3d, a-d,a+d,a+3d,…(公差为 2d). 考点 2 等差数列的判断与证明 等差数列的概念的两个易误点:同一个常数;常数. (1)在数列{an}中,若 a1=1,an+1=an+2,则该数列的通项 公式为 an=__________. 2n-1 解析:由 an+1=an+2,知{an}为等差数列,其公差为 2,故 an=1+(n-1)×2=2n-1. (2)若数列{an}满足 a1=1,an+1-an=n,则数列{an}的通项 n?n-1? 1+ 公式为 an=____________. 2 解析:由 an+1-an=n,得 a2-a1=1,a3-a2=2,…,an- an - 1 = n - 1 , 各 式 相 加 , 得 an - a1 = 1 + 2 + … + n - 1 = ?n-1??1+n-1? n?n-1? n?n-1? = ,故 an=1+ . 2 2 2 [典题 2] 若数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 an+2SnSn-1 1 =0(n≥2),a1= . 2 ?1? (1)求证:?S ?成等差数列; ? n? (2)求数列{an}的通项公式. (1)[证明] 当 n≥2 时,由 an+2S



友情链接: